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"Evidentemente que isso não é verdade".

A frase é das mais comuns na linguagem oral, mas, no registro escrito, o ideal é evitar o "que" inútil depois do advérbio.

É bem provável que seu emprego inadequado seja fruto de confusão com outra construção. Num período como "É evidente que isso não é verdade", o "que" é necessário, pois é a conjunção integrante, responsável pela união das duas orações: "isso não é verdade" é sujeito de "é evidente". Para que uma oração desenvolvida (com verbo conjugado) seja sujeito de outra, é necessário o uso da conjunção subordinativa integrante ("que").

No trecho em epígrafe, temos um período simples, de uma só oração. "Evidentemente" é um advérbio que introduz a oração. Poderia haver uma vírgula separando-o do restante da oração. Assim:

Evidentemente, isso não é verdade.

É evidente que isso não é verdade.